chung minh rang : a ²+b ²/2 ≥ a(a+2)<(a+1) ² m ²+n ²+2 ≥2(m+n) (a+b)(1/a+1/b) ≥4(voi a>0, b>0)

0 bình luận về “chung minh rang : a ²+b ²/2 ≥ a(a+2)<(a+1) ² m ²+n ²+2 ≥2(m+n) (a+b)(1/a+1/b) ≥4(voi a>0, b>0)”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có :
   $(a-b)^2\ge 0\to a^2+b^2\ge 2ab\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+2ab+b^2$

   $\to 2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$

   $\to \dfrac{a^2+b^2}{2}\ge (\dfrac{a+b}{2})^2$

   b.Ta có :

   $a(a+2)=a^2+2a<a^2+2a+1=(a+1)^2$

   c.Ta có :
   $(m-1)^2+(n-1)^2\ge 0$

   $\to m^2-2m+1+n^2-2n+1\ge 0$

   $\to m^2+n^2+2\ge 2(m+n)$

   d.Ta có :
   $(a-b)^2\ge 0$

   $\to a^2+b^2\ge 2ab$

   $\to a^2+2ab+b^2\ge 4ab$

   $\to (a+b)^2\ge 4ab$
   $\to \dfrac{(a+b)^2}{ab}\ge 4$

   $\to (a+b)(\dfrac1a+\dfrac1b)\ge 4$

   Bình luận