Chứng minh rằng `a/b+b/a>=2AAa,b` cùng dấu.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Cách 1: Chứng minh bằng định nghĩa

Ta có: $\dfrac ab+ \dfrac ba -2  =\dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\dfrac{(a-b)^2}{ab}$

$\begin{cases}(a+b)^2 \ge 0\\ab \ge 0\end{cases}\Rightarrow \dfrac{(a-b)^2}{ab} \ge 0$

Vậy $ \dfrac ab+ \dfrac ba \ge 2$

Dấu “=” xảy ra khi a=b

 Cách 2: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\dfrac ab+ \dfrac ba \ge 2\sqrt{\dfrac ab .\dfrac ba} = 2.1 = 2$ (đpcm)

Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$