Chứng minh rằng `a/b+b/a>=2AAa,b` cùng dấu.

0 bình luận về “Chứng minh rằng `a/b+b/a>=2AAa,b` cùng dấu.”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Cách 1: Chứng minh bằng định nghĩa

   Ta có: $\dfrac ab+ \dfrac ba -2  =\dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\dfrac{(a-b)^2}{ab}$

   $\begin{cases}(a+b)^2 \ge 0\\ab \ge 0\end{cases}\Rightarrow \dfrac{(a-b)^2}{ab} \ge 0$

   Vậy $ \dfrac ab+ \dfrac ba \ge 2$

   Dấu “=” xảy ra khi a=b

    Cách 2: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

   $\dfrac ab+ \dfrac ba \ge 2\sqrt{\dfrac ab .\dfrac ba} = 2.1 = 2$ (đpcm)

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a/b+b/a`

   `=(a^2+b^2)/(ab)(1)`

   Vì `(a-b)^2>=0∀a;b`

   `<=>a^2-2ab+b^2>=0∀a;b`

   `<=>a^2+b^2>=2ab(2)`

   Từ `(1)(2)=>(a^2+b^2)/(ab)>=(2ab)/(ab)=2`

   hay `a/b+b/a>=2(dpcm)`

   Bình luận