Chứng minh rằng a+b+c=0 <=> a^3+b^3+c^3=3abc

0 bình luận về “Chứng minh rằng a+b+c=0 <=> a^3+b^3+c^3=3abc”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    (a+b+c)^3

   =(a+b)^3+3(a+b)c(a+b+c)+c^3

   =a^3+b^3+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)+c^3

   =a^3+b^3+c^3+ 3ab(a+b)     (vì a+b+c =0)

   =a^3+b^3+c^3+(-3abc)          (vì a+b+c =0 nên a+b= -c)

   mà a+b+c=0 nên (a+b+c)^3 =0

   => a^3+b^3+c^3+(-3abc)  =0

   =>  a^3+b^3+c^3=3abc   (đpcm)

   *Bình chọn cho mình nha*

   Bình luận

2. Ta có:

   `a + b + c = 0`

   `=> a + b = -c`

   `=> (a + b)^3 = -c^3`

   `<=> a^3 + 3a^{2}b + 3ab^2 + b^3 = -c^3`

   `<=> a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(a + b)`

   `=> a^3 + b^3 + c^3 = -3ab.(-c)`

   `=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` 

    

   Bình luận