Chứng minh rằng: (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3 (a+b)(b+c)(c+a).
Áp dụng thu gọn biểu thức sau:
A=(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3.giúp m giải vs nhé mn????????
Chứng minh rằng: (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3 (a+b)(b+c)(c+a). Áp dụng thu gọn biểu thức sau: A=(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3.giúp m giải vs nhé
By Ariana
Đáp án:
Biến đổi vế trái ta có:
(a+b+c)3=[(a+b)+c]3=(a+b)3+3c(a+b)(a+b+c)+c3(a+b+c)3=[(a+b)+c]3=(a+b)3+3c(a+b)(a+b+c)+c3
=a3+b3+3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c)+c3=a3+b3+3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c)+c3
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]=a3+b3+c3+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=VP=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=VP
=>đpcm
Giải thích các bước giải: