Chứng minh rằng (A,B,C là 3 góc của tam giác) 1. sin^2A+sin^2B+sin^2C=2+2cosA.cosB.cosC 2. tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC Mọi người giúp em với ạ

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1,\\
cos2x = 1 – 2{\sin ^2}x \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{{1 – \cos 2x}}{2}\\
{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C\\
 = \frac{{1 – \cos 2A}}{2} + \frac{{1 – \cos 2B}}{2} + \frac{{1 – \cos 2C}}{2}\\
 = \frac{1}{2}\left( {3 – \left( {\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C} \right)} \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {3 – \left( {2.\cos \left( {A + B} \right).\cos \left( {A – B} \right) + 2{{\cos }^2}C – 1} \right)} \right)\\
 = \frac{1}{2}.\left( {4 – 2\left( { – \cos \left( {180^\circ  – A – B} \right)} \right).\cos \left( {A – B} \right) – 2{{\cos }^2}C} \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {4 + 2.cos\left( C \right).\cos \left( {A – B} \right) – 2{{\cos }^2}C} \right)\\
 = 2 + \cos C.\left( {\cos \left( {A – B} \right) – \cos C} \right)\\
 = 2 + \cos C.\left( { – 2} \right).\sin \frac{{A – B + C}}{2}.\sin \frac{{A – B – C}}{2}\\
 = 2 – 2\cos C.cos\left( {90^\circ  – \frac{{A – B + C}}{2}} \right).cos\left( {90^\circ  – \frac{{A – B – C}}{2}} \right)\\
 = 2 – 2.\cos C.\cos \frac{{2B}}{2}.\cos \left( {B + C} \right)\\
 = 2 – 2.\cos C.\cos B.\left( { – \cos A} \right)\\
 = 2 + 2\cos A.\cos B.\cos C\\
2,\\
\tan \left( {A + B} \right) = \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 – \tan A.\tan B}}\\
 \Rightarrow \tan A + \tan B = \tan \left( {A + B} \right).\left( {1 – \tan A.\tan B} \right)\\
 =  – \tan C\left( {1 – \tan A.\tan B} \right)\\
 \Rightarrow \tan A + \tan B + \tan C\\
 =  – \tan C\left( {1 – \tan A.\tan B} \right) + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C
\end{array}\)