Chứng minh rằng (A ² + B ²)*(X ² + Y ²) = (AX – BY) ² + (AX – BY) ²

0 bình luận về “Chứng minh rằng (A ² + B ²)*(X ² + Y ²) = (AX – BY) ² + (AX – BY) ²”

1. $\text{Ta có:}$

   \[(ax-by)^2+(ax-by)^2\]

   \[=2(ax-by)^2\]

   \[=2(a^2x^2+b^2y^2-2axby)\]

   \[=2a^2x^2+2b^2y^2-4axby\]

    $\text{Ta lại có:}$

   \[(a^2+b^2)(x^2+y^2)\]

   \[=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\]

   \[=2a^2+x^2+2b^2x^2\]

   \[\text{Vì:} 2a^2x^2+2b^2y^2-4axby\neq2a^2+x^2+2b^2x^2\]

   \[⇔(ax-by)^2+(ax-by)^2\neq(a^2+b^2)(x^2+y^2)\]

   \[\text{Vậy:} (ax-by)^2+(ax-by)^2\neq(a^2+b^2)(x^2+y^2)\]

   Bình luận

2. Đáp án:

   \((a^2+b^2)(x^2+y^2)\ne (ax-by)^2+(ax-by)^2\)

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: \((ax-by)^2+(ax-by)^2\\=2(ax-by)^2\\=2(a^2x^2+b^2y^2-2axby)\\=2a^2x^2+2b^2y^2-4axby\)

   \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

   Do đó: \((a^2+b^2)(x^2+y^2)\ne (ax-by)^2+(ax-by)^2\)

   \(\to\)Sai đề

    

   Bình luận