Chứng minh rằng: a) Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16 b) Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thì hiệu

Chứng minh rằng:
a) Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16
b) Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 28

0 bình luận về “Chứng minh rằng: a) Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16 b) Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thì hiệu”

  1. a,gọi 2 số chẵn đó là: 2a và 2n+4 

     => (2n+4)²-(2n)²=(2n+4-2n)(2n+4+2n)

                                =4(4n+4)

                                = 4.4(n+1)

                                 =16(n+1) chc 16

                        →đpcm

    b,gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+7

     => (2n+7)²-(2n+1)²=(2n+7-2n-1)(2n+7+2n+1)

                                     = 6(4n+8)

                                     =24(n+2) chc 24

                    →đpcm

                                      =24

    Bình luận
  2. `1)`

    Gọi số chẵn nhỏ hơn là `2k (k \in NN)` 

    Thì số chẵn lớn hơn là `2k + 4`

    Ta có, hiệu hai bình phương của chúng là :

    `(2k+4)^2 – (2k)^2`

    `=  (2k)^2 + 2 . 2k . 4 + 4^2  – (2k)^2`

    ` = 4k^2 + 16k + 16 – 4k^2`

    ` = 16k + 16`

    ` = 16 . (k+1)`

    Vì `k\in NN` nên `k+1 \in NN**`

    `=> 16 . (k+1) \in NN**`

    Mà `16 \vdots 16` nên `16 . (k+1) \vdots 16`

    Vậy hai số chẵn hơn kém nhau `4` đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho `16`.

    `2)`

    Gọi số lẻ nhỏ hơn là `2k + 1 (k \in NN)`

    Thì số lẻ lớn hơn là `2k  +1 + 6 = 2k + 7`

    Hiệu các bình phương của chúng là :

    `(2k + 7)^2 – (2k+1)^2`

    `=  [ (2k)^2 + 2 . 2k  .7 + 7^2 ] – [ (2k)^2 + 2 . 2k . 1 + 1^2 ]`

    ` = (4k^2 + 28k + 49) – (4k^2 + 4k + 1)`

    ` = 4k^2 + 28k + 49 – 4k^2 – 4k  -1`

    ` = 24k + 48`

    ` = 24 . (k+2)`

    Vì `k\in NN` nên `k+2 \in NN**`

    `=> 24 . (k+2) \in NN**`

    Mà `24 \vdots 24` nên `24. (k+2) \vdots 24`

    Vậy hai số lẻ hơn kém nhau `6` đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho `24.`

     

    Bình luận

Viết một bình luận