Chứng minh rằng:
a) Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16
b) Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 28
Chứng minh rằng: a) Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16 b) Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thì hiệu
By Natalia
a,gọi 2 số chẵn đó là: 2a và 2n+4
=> (2n+4)²-(2n)²=(2n+4-2n)(2n+4+2n)
=4(4n+4)
= 4.4(n+1)
=16(n+1) chc 16
→đpcm
b,gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+7
=> (2n+7)²-(2n+1)²=(2n+7-2n-1)(2n+7+2n+1)
= 6(4n+8)
=24(n+2) chc 24
→đpcm
=24
`1)`
Gọi số chẵn nhỏ hơn là `2k (k \in NN)`
Thì số chẵn lớn hơn là `2k + 4`
Ta có, hiệu hai bình phương của chúng là :
`(2k+4)^2 – (2k)^2`
`= (2k)^2 + 2 . 2k . 4 + 4^2 – (2k)^2`
` = 4k^2 + 16k + 16 – 4k^2`
` = 16k + 16`
` = 16 . (k+1)`
Vì `k\in NN` nên `k+1 \in NN**`
`=> 16 . (k+1) \in NN**`
Mà `16 \vdots 16` nên `16 . (k+1) \vdots 16`
Vậy hai số chẵn hơn kém nhau `4` đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho `16`.
“
`2)`
Gọi số lẻ nhỏ hơn là `2k + 1 (k \in NN)`
Thì số lẻ lớn hơn là `2k +1 + 6 = 2k + 7`
Hiệu các bình phương của chúng là :
`(2k + 7)^2 – (2k+1)^2`
`= [ (2k)^2 + 2 . 2k .7 + 7^2 ] – [ (2k)^2 + 2 . 2k . 1 + 1^2 ]`
` = (4k^2 + 28k + 49) – (4k^2 + 4k + 1)`
` = 4k^2 + 28k + 49 – 4k^2 – 4k -1`
` = 24k + 48`
` = 24 . (k+2)`
Vì `k\in NN` nên `k+2 \in NN**`
`=> 24 . (k+2) \in NN**`
Mà `24 \vdots 24` nên `24. (k+2) \vdots 24`
Vậy hai số lẻ hơn kém nhau `6` đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho `24.`