chứng minh rằng A=n^3+(n+1)^3+(n+2):9voi mọi n ∈N* (:9 là 3 dấu chấm) các bạn giúp mình với

0 bình luận về “chứng minh rằng A=n^3+(n+1)^3+(n+2):9voi mọi n ∈N* (:9 là 3 dấu chấm) các bạn giúp mình với”

1. Ta có

   $A = n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3$

   $= n^3 + (n+2)^3 + (n+1)^3$

   $= (n+n+2)[n^2 – n(n+2) + (n+2)^2] + (n+1)^3$

   $= 2(n+1)(n^2 +2n + 4) + (n+1)^3$

   $= (n+1)[2(n^2 + 2n + 4) + (n+1)^2]$

   $= (n+1)(3n^2 + 6n + 9)$

   $= 3(n+1)(n^2 + 2n + 3)$

   Vậy để cminh $A$ chia hết cho 9 thì ta chỉ cần cminh $(n+1)(n^2 + 2n + 3)$ chia hết cho 3.

   TH1: $n =3k$ ($n$ chia hết cho 3)

   Khi đó, ta có

   $(n+1)(n^2 + 2n + 3) = (3k+1)(9k^2 + 2.3k + 3)$

   $= (3k+1)(9k^2 + 6k + 3)$

   $= 3(3k+1)(3k^2 + 2k + 1)$

   Vậy $(n+1)(n^2 + 2n + 3)$ chia hết cho 3

   TH2: $n = 3k + 1$ ($n$ chia 3 dư 1)

   Khi đó, ta có

   $(n+1)(n^2 + 2n + 3) = (3k + 2)[(3k+1)^2 + 2(3k+1)+3]$

   $= (3k+2)(9k^2 + 12k +6)$

   $= 3(3k+2)(3k^2 + 4k + 2)$

   Vậy $(n+1)(n^2 + 2n + 3)$ cx chia hết cho 3.

   TH3: $n = 3k + 2$ ($n$ chia 3 dư 2)

   Khi đó, ta có

   $(n+1)(n^2 + 2n + 3) = (3k + 3)[(3k+2)^2 + 2(3k+2) + 3]$

   $= 3(k+1)[(3k+2)^2 + 2(3k+2) + 3]$

   Vậy $(n+1)(n^2 + 2n + 3) $ chia hết cho 3.

   Suy ra $(n+1)(n^2 + 2n + 3) $ chia hết cho 3 với mọi $n$. Vậy

   $3(n+1)(n^2 + 2n + 3)  = n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3$

   chia hết cho 9.

   Bình luận