KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
Chứng minh rằng : A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 6.Giúp mình nhé mình đang cần gấp.
By Elliana
Chứng minh rằng : A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 6.Giúp mình nhé mình đang cần gấp.
– Để n(n+5)(n+7) chia hết cho 6 thì nó phải vừa chia hết cho 3 , vừa chia hết cho 2
+) n(n+5)(n+7) = n(n+7)(n+5)=n(n+7)
(n+1)+4n(n+7)=n(n+1)
(n+2)+5n(n+1)+4n(n+1)+24n .
Nếu để ý bạn sẽ thấy mỗi hạng tử đều là tích của 2 số liên tiếp hoặc có số chia hết cho 2 => n(n+5)(n+7) chia hết cho 2 +) n(n+5)(n+7) = (n+5)(n+6)(n+7) – 6(n+5)(n+7)
Tương tự như trên thì mỗi hạng tử ở đây là tích của 3 số liên tiếp hoặc có thừa số chia hết cho 3 => n(n+5)(n+7) chia hết cho 3
– Để n(n+5)(n+7) chia hết cho 6 thì nó phải vừa chia hết cho 3 , vừa chia hết cho 2
+) n(n+5)(n+7) = n(n+7)(n+5)=n(n+7)
(n+1)+4n(n+7)=n(n+1)
(n+2)+5n(n+1)+4n(n+1)+24n .
Nếu để ý bạn sẽ thấy mỗi hạng tử đều là tích của 2 số liên tiếp hoặc có số chia hết cho 2 => n(n+5)(n+7) chia hết cho 2
+) n(n+5)(n+7) = (n+5)(n+6)(n+7) – 6(n+5)(n+7)
Tương tự như trên thì mỗi hạng tử ở đây là tích của 3 số liên tiếp hoặc có thừa số chia hết cho 3 => n(n+5)(n+7) chia hết cho 3
Vì (2;3)=1
Vậy n(n+5)(n+7) chia hết cho 6
Đáp án:
A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 6
Giải thích các bước giải:
Để A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 6
⇔ A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 2 và A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 3
TH1: A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 2
\(\begin{array}{l}
Xét:n = 2k \to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) = 2k\left( {10k + 1} \right)\left( {2k + 7} \right) \vdots 2\\
Xét:n = 2k + 1 \to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) = \left( {2k + 1} \right)\left( {5\left( {2k + 1} \right) + 1} \right)\left( {2k + 1 + 7} \right)\\
= \left( {2k + 1} \right)\left( {10k + 6} \right)\left( {2k + 8} \right)\\
= 2\left( {2k + 1} \right)\left( {10k + 6} \right)\left( {k + 4} \right) \vdots 2\\
Xét:n = 2k + 2 \to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) = \left( {2k + 2} \right)\left( {5\left( {2k + 2} \right) + 1} \right)\left( {2k + 2 + 7} \right)\\
= 2\left( {k + 1} \right)\left( {10k + 11} \right)\left( {2k + 9} \right) \vdots 2\\
\to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) \vdots 2\forall n
\end{array}\)
TH2: A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 3
\(\begin{array}{l}
Xét:n = 3k \to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) = 3k\left( {15k + 1} \right)\left( {3k + 7} \right) \vdots 3\\
Xét:n = 3k + 1 \to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) = \left( {3k + 1} \right)\left( {5\left( {3k + 1} \right) + 1} \right)\left( {3k + 1 + 7} \right)\\
= \left( {3k + 1} \right)\left( {15k + 6} \right)\left( {3k + 8} \right)\\
= 3\left( {3k + 1} \right)\left( {5k + 2} \right)\left( {3k + 8} \right) \vdots 3\\
Xét:n = 3k + 2 \to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) = \left( {3k + 2} \right)\left( {5\left( {3k + 2} \right) + 1} \right)\left( {3k + 2 + 7} \right)\\
= 3\left( {k + 3} \right)\left( {3k + 3} \right)\left( {15k + 11} \right) \vdots 3\\
\to n\left( {5n + 1} \right)\left( {n + 7} \right) \vdots 3\forall n
\end{array}\)
⇒ A=n(5n+1)(n+7) chia hết cho 6