chứng minh rằng :a^n-b^n=(a+b)(a^n-1-b^n-1)-ab(a^n-2-b^n-2) 10/08/2021 Bởi Camila chứng minh rằng :a^n-b^n=(a+b)(a^n-1-b^n-1)-ab(a^n-2-b^n-2)
Giải thích các bước giải: $\begin{split}a^n-b^n&=(a^n-ab^{n-1})+(ba^{n-1}-b^n)+(ab^{n-1}-ba^{n-1})\\&=a(a^{n-1}-b^{n-1})+b(a^{n-1}-b^{n-1})+ab(b^{n-2}-a^{n-2})\\&=(a+b)(a^{n-1}-b^{n-1})-ab(a^{n-2}-b^{n-2})\end{split}$ $\rightarrow đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}a^n-b^n&=(a^n-ab^{n-1})+(ba^{n-1}-b^n)+(ab^{n-1}-ba^{n-1})\\&=a(a^{n-1}-b^{n-1})+b(a^{n-1}-b^{n-1})+ab(b^{n-2}-a^{n-2})\\&=(a+b)(a^{n-1}-b^{n-1})-ab(a^{n-2}-b^{n-2})\end{split}$
$\rightarrow đpcm$