chứng minh rằng: A= n(n+1)(2n+1)chia hết cho 6 (n thuộc N)

0 bình luận về “chứng minh rằng: A= n(n+1)(2n+1)chia hết cho 6 (n thuộc N)”

1. Với $n=2k$;$k∈N$

   $⇒A=2k(2k+1)(2k.2+1)$

   $=2k(2k+1)(4k+1)$

   $=2k(2k+1)(2k+2+2k-1)$

   $=2k(2k+1)(2k+2)+(2k-1)2k(2k+1)$$\vdots 6$

   Với $n=2k+1$;$k∈N$

   $A = (2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]$

   $ = 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3) \vdots 6$

   Nên $A \vdots 6$ với mọi $n \in N$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Xét $n=2k$ thì ta có :

   $A = 2k.(2k+1).(2k.2+1)$

   $ = 2k.(2k+1).(4k+1)$

   $ =2k.(2k+1).[(2k+2)+2k-1]$

   $= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k-1).2k.(2k+1) \vdots 6$

   ( Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6 )

   Xét $n=2k+1$ thì ta có :

   $A = (2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]$

   $ = (2k+1).(2k+2).(4k+3)$

   $ = (2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]$

   $ = 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3) \vdots 6$

   ( Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6 )

   Do đó với mọi $n \in N$ thì $A \vdots 6$

   Bình luận