Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca) 29/07/2021 Bởi Skylar Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)
Đáp án + giải thích các bước giải: `VP=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)` `=a^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^3+b^2c+c^2a+c^2b+c^3-a^2b-ab^2-abc-abc-b^2c-bc^2-ca^2-abc-c^2a` `=a^3+b^3+c^3+(ab^2-ab^2)+(a^2b-a^2b)+(b^2c-b^2c)+(bc^2-bc^2)+(a^2c-a^2c)+(c^2a-c^2a)-3abc` `=a^3+b^3+c^3-3abc` `=VT` `->đpcm` Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
`VP=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`
`=a^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^3+b^2c+c^2a+c^2b+c^3-a^2b-ab^2-abc-abc-b^2c-bc^2-ca^2-abc-c^2a`
`=a^3+b^3+c^3+(ab^2-ab^2)+(a^2b-a^2b)+(b^2c-b^2c)+(bc^2-bc^2)+(a^2c-a^2c)+(c^2a-c^2a)-3abc`
`=a^3+b^3+c^3-3abc`
`=VT`
`->đpcm`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: