chứng minh rằng B = 1/ 2 mũ 2 + 1/2 mũ 3 + 1/2 mũ 4 + …. + 1/100 mũ 2 < 1 16/10/2021 Bởi Gabriella chứng minh rằng B = 1/ 2 mũ 2 + 1/2 mũ 3 + 1/2 mũ 4 + …. + 1/100 mũ 2 < 1
Tham khảo Sửa đề:`B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^{100}}` `⇒2B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{2^{99}}` `⇒2B-B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{2^{99}}-(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^{100}})` `⇒B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}` `⇒B<\frac{1}{2}<1` Vậy `B<1` Bình luận
Sửa lại đề: `B = 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^100` `2B = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^99` `2B – B = (1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^99) – (1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^100) ` `B = 1/2 – 1/2^100` mà `1/2 < 1` `=> B < 1 (đpcm)` (Chúc bạn học tốt) Bình luận
Tham khảo
Sửa đề:`B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^{100}}`
`⇒2B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{2^{99}}`
`⇒2B-B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{2^{99}}-(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^{100}})`
`⇒B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}`
`⇒B<\frac{1}{2}<1`
Vậy `B<1`
Sửa lại đề: `B = 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^100`
`2B = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^99`
`2B – B = (1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^99) – (1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ….. + 1/2^100) `
`B = 1/2 – 1/2^100` mà `1/2 < 1`
`=> B < 1 (đpcm)`
(Chúc bạn học tốt)