chứng minh rằng ba đường thẳng sau luôn đi qua 1 điểm: (d1): 4x-y=3 (d2): y=-x+2 (d3): y=-2x+3

0 bình luận về “chứng minh rằng ba đường thẳng sau luôn đi qua 1 điểm: (d1): 4x-y=3 (d2): y=-x+2 (d3): y=-2x+3”

1. Ta có: `(d_1):` `4x-y=3`

             `(d_2):` `y=-x+2` `<=>x+y=2`

              `(d_3):` `y=-2x+3`  `<=>2x+y=3`

   `+)` Từ `(d_1)` và `(d_2)` ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}4x-y=3\\x+y=2\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}4x-y=3\\4x+4y=8\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}-5y=-5\\x+y=2\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}y=1\\x+1=2\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}$

   Vậy ta được toạ độ giao điểm `A(1;1)`

   `+)` Thay `A(1;1)` vào `(d_3)` ta được:

   `1=-2.1+3`

   `<=>1=1`  `text{( luôn đúng )}`

   Vậy `3` đường thẳng trên luôn đi qua `1` điểm hay cách gọi khác là đồng quy tại `1` điểm

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `(d_1):4x-y=3`

   `->(d_1):y=4x-3`

   Ta thấy `4\ne-1\ne-1` nên ba đường thẳng cắt nhau

   `(d_1)∩(d_2)={A}`

   Phương trình hoành độ giao điểm `d_1` và `d_2` là:

   `4x-3=-x+2`

   `->5x=5`

   `->x=1`

   `->x_A=1`

   `->y_A=1`

   `->A(1;1)`

   Thay `x=1;y=1` vào `y=-2x+3`, có:

   `1=-2+3` (luôn đúng)

   `->`Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng `d_3`

   `->`Ba đường thẳng đồng quy tại `A`

   Bình luận