chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào biến : (x+1)^3-(x-1)^3-3[(x-1)^2+(x+1)^2] 01/09/2021 Bởi Nevaeh chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào biến : (x+1)^3-(x-1)^3-3[(x-1)^2+(x+1)^2]
Giải thích các bước giải: (x + 1)³ – (x – 1)³ – 3[(x – 1)² + (x + 1)²] = x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 3x² – 3x + 1 – 3x² + 6x – 3 – 3x² – 6x – 3 = (x³ – x³) + (3x² + 3x² – 3x² – 3x²) + (3x – 3x + 6x – 6x) + (1 + 1 – 3 – 3) = -4 => Giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bình luận
$(x + 1)^3 – (x – 1)^3 – 3[(x – 1)^2 + (x + 1)^2] =$ $= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – (x^3 – 3x^2 + 3x – 1) – 3(x^2 – 2x + 1 + x^2 + 2x + 1) =$ $= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – x^3 + 3x^2 – 3x + 1 – 6x^2 – 6 = – 4$ Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bình luận
Giải thích các bước giải:
(x + 1)³ – (x – 1)³ – 3[(x – 1)² + (x + 1)²]
= x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 3x² – 3x + 1 – 3x² + 6x – 3 – 3x² – 6x – 3
= (x³ – x³) + (3x² + 3x² – 3x² – 3x²) + (3x – 3x + 6x – 6x) + (1 + 1 – 3 – 3)
= -4
=> Giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x
$(x + 1)^3 – (x – 1)^3 – 3[(x – 1)^2 + (x + 1)^2] =$
$= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – (x^3 – 3x^2 + 3x – 1) – 3(x^2 – 2x + 1 + x^2 + 2x + 1) =$
$= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – x^3 + 3x^2 – 3x + 1 – 6x^2 – 6 = – 4$
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.