chứng minh rằng biểu thức ( n – 1) ( 3 – 2n ) – n( n + 5 ) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n .
chứng minh rằng biểu thức ( n – 1) ( 3 – 2n ) – n( n + 5 ) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n .
By Bella
By Bella
chứng minh rằng biểu thức ( n – 1) ( 3 – 2n ) – n( n + 5 ) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n .
$\rm (n-1)(3-2n)-n(n+5) \\=-2n^2+5n-3-(n^2+5n)\\=-2n^2+5n-3-n^2-5n\\=(-2n^2-n^2)+(5n-5n)-3\\=-3n^2-3\\=-3(n^2+1)\\ Ta \ có: \ -3 \ \vdots \ 3\to -3(n^2+1)\ \vdots \ 3 (\text{đpcm}) \\\rm $
Đáp án:
$\rm ( n – 1 ) ( 3 – 2n ) – n ( n + 5 ) \\ = 3n – 2n^2 – 3 + 2n – n^2 – 5n \\ = ( -2n^2 – n^2 ) + ( 3n + 2n – 5n ) – 3 \\ = – 3n^2 – 3 \\ = -3 . ( n^2 + 1 ) \ \vdots \ 3 \ \forall n$