Chứng minh rằng : các biểu thức sau luôn dương : a, x^2 – 6xy + 9y^2 b, x^2 – 2x + y^2 – 4y + 8 c, x^2 + 2xy + 2y^2

0 bình luận về “Chứng minh rằng : các biểu thức sau luôn dương : a, x^2 – 6xy + 9y^2 b, x^2 – 2x + y^2 – 4y + 8 c, x^2 + 2xy + 2y^2”

1. Đáp án: 

    $ a) x^2 -6xy + 9y^2$

   $⇔ x^2 -2 .x .3y + (-3y)^2$

   $⇔ (x- 3y)^2$

   $⇔ (x-3y)^2 ≥ 0 ∀ x$

   $b) x^2 -2x +y^2 -4y +8$

   $⇔ x^2 -2x +1 +y^2 -4y +4 +3$

   $⇔ (x-1)^2 + (y -2)^2 +3$

   $ ⇔ (x-1)^2 + (y-2)^2 ≥ 0 ∀ x$

   $⇔ (x-1)^2 +(y-2)^2 +3 > 0 ∀ x$

   $c) x^2 +2xy + 2y^2$

   $⇔ x^2 +2xy +y^2 +y^2$

   $⇔ (x+y)^2 +y^2> 0∀ x$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(b)\)Biểu thức luôn dương 

   Giải thích các bước giải:

   \(a)\; x^2-6xy+9y^2\\=x^2+(3y)^2-2\cdot x\cdot 3y\\=(x-3y)^2\ge 0\)

   \(b)\; x^2-2x+y^2-4y+8\\=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+3\\=(x-1)^2+(y-2)^2+3>0\)

   \(\to\)Biểu thức đã cho luôn dương

   \(c)\; x^2+2xy+2y^2\\=(x+y)^2+y^2\ge 0\)

   Bình luận