Chứng minh rằng : các biểu thức sau luôn dương : a, x^2 – 6xy + 9y^2 b, x^2 – 2x + y^2 – 4y + 8 c, x^2 + 2xy + 2y^2

Đáp án: 

 $ a) x^2 -6xy + 9y^2$

$⇔ x^2 -2 .x .3y + (-3y)^2$

$⇔ (x- 3y)^2$

$⇔ (x-3y)^2 ≥ 0 ∀ x$

$b) x^2 -2x +y^2 -4y +8$

$⇔ x^2 -2x +1 +y^2 -4y +4 +3$

$⇔ (x-1)^2 + (y -2)^2 +3$

$ ⇔ (x-1)^2 + (y-2)^2 ≥ 0 ∀ x$

$⇔ (x-1)^2 +(y-2)^2 +3 > 0 ∀ x$

$c) x^2 +2xy + 2y^2$

$⇔ x^2 +2xy +y^2 +y^2$

$⇔ (x+y)^2 +y^2> 0∀ x$