chứng minh rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau: 2n + 1 và 6n + 5 06/12/2021 Bởi Autumn chứng minh rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau: 2n + 1 và 6n + 5
Đáp án: -Dưới nhắ. Giải thích các bước giải: Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d. => 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d => 6n + 5 – (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d. Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố. @Bonz Bình luận
Giả sử `ƯCLN(2n + 1;6n + 5)=d` `⇒2n + 1 \vdots d` và `6n + 5 vdots d` `⇒3(2n+1) vdots d` và `6n+5 vdots d` `⇒6n+5-3(2n+1) vdots d` hay` 2 vdots d` ⇒ d=1 hoặc d=2 Mà 2n+1 là số lẻ ⇒ d=1 `⇒ ƯCLN(2n + 1;6n + 5)=1` ⇒2 số này là nguyên tố cùng nhau Bình luận
Đáp án:
-Dưới nhắ.
Giải thích các bước giải:
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d.
=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 5 – (6n + 3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d.
Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1
=> 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố.
@Bonz
Giả sử `ƯCLN(2n + 1;6n + 5)=d`
`⇒2n + 1 \vdots d` và `6n + 5 vdots d`
`⇒3(2n+1) vdots d` và `6n+5 vdots d`
`⇒6n+5-3(2n+1) vdots d`
hay` 2 vdots d` ⇒ d=1 hoặc d=2
Mà 2n+1 là số lẻ ⇒ d=1
`⇒ ƯCLN(2n + 1;6n + 5)=1`
⇒2 số này là nguyên tố cùng nhau