chứng minh rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau: 2n + 1 và 6n + 5

0 bình luận về “chứng minh rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau: 2n + 1 và 6n + 5”

1. Đáp án:

   -Dưới nhắ.

   Giải thích các bước giải:

   Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d.

   => 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

   => 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

   => 6n + 5 – (6n + 3) chia hết cho d

   => 2 chia hết cho d.

   Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1

   => 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố.

   @Bonz

   Trả lời

2. Giả sử `ƯCLN(2n + 1;6n + 5)=d`

   `⇒2n + 1 \vdots d` và  `6n + 5 vdots d`

   `⇒3(2n+1) vdots d` và `6n+5 vdots d`

   `⇒6n+5-3(2n+1) vdots d`

   hay` 2 vdots d` ⇒ d=1 hoặc d=2

   Mà 2n+1 là số lẻ ⇒ d=1

   `⇒ ƯCLN(2n + 1;6n + 5)=1`

   ⇒2 số này là nguyên tố cùng nhau

   Trả lời