Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản :a, A=10n+1/30n+2 b,B=4n+1/6n+1

0 bình luận về “Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản :a, A=10n+1/30n+2 b,B=4n+1/6n+1”

1. a)Gọi d∈ƯC(10n+1,30n+2) (d∈N*)

   =>10n+1⋮d và 30n+2⋮d

   =>60n+6⋮d và 60n+4⋮d

   =>(60n+6)-(60n+4)⋮d

   =>2⋮d mà 10n+1⋮d ( d∈N*)

   =>1⋮d

   =>d=1

   =>ƯC(10n+1,30n+2)={-1;1}

   =>10n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

   =>phân số A=10n+1/30n+2 là phân số tối giản

   Vậy………………

   b)Gọi d⋮∈ƯC(4n+1 , 6n+1) (d∈N*)

   =>4n+1⋮d và 6n+1⋮d

   =>24n+6⋮d và 24n+4⋮d

   =>(24n+6)-(24n+4)⋮d

   =>2⋮d mà 4n+1⋮2 (d∈N*)

   =>1⋮d

   =>ƯC(4n+1,6n+1)={-1;1}

   =>B=4n+1/6n+1 là phân số tối giản

   Vậy…………………………

   Chúc bạn học tốt!

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi ` ƯCLN(10n+1;30n+2)` là `d`

   ta có : \(\left[ \begin{array}{l}10n + 1 \vdots d\\30n+2 \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}3(10n + 1) \vdots d\\1(30n+2) \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}30n+3 \vdots d\\30n+2 \vdots d\end{array} \right.\) 

   ` ( 30n + 3 – 30n + 2 ) \vdots d `

   ` 1 \vdots d `

   ` d inƯ(1)={±1} `

   vậy ps `(10n+2)/(30n+2) ` tối giản

   Gọi ` ƯCLN(4n+1;6n+1)` là `d`

   ta có \(\left[ \begin{array}{l}4n+1 \vdots d\\6n+1 \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}6(4n+1) \vdots d\\4(6n+1) \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}24n+6 \vdots d\\24n+4 \vdots d\end{array} \right.\) 

   ` ( 24n+6 – 24n+4 )  \vdots d`

   ` 1 \vdots d `

   ` d \inƯ(1)={±1}`

   vậy ps` ( 4n+1)/(6n+1)` tối giản 

   Bình luận