Chứng minh rằng : căn a^2 + b^2 > hoặc = a+b/ căn 2 với a > hoặc = 0 , b > hoặc = 0 03/08/2021 Bởi Gianna Chứng minh rằng : căn a^2 + b^2 > hoặc = a+b/ căn 2 với a > hoặc = 0 , b > hoặc = 0
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {a – b} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {a^2} + {b^2} \ge {a^2} + {b^2} + 2ab\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}\end{array}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a – b} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {a^2} + {b^2} \ge {a^2} + {b^2} + 2ab\\
\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b
Gửi bạn !