Chứng minh rằng có thể chọn 3 số $x_{1}$ ,$x_{2}$ , $x_{3}$ trong 7 số nguyên tố phân biệt bất kỳ sao cho $A= (x_{1}-x_{2})(x_{2}-x_{3})(x_{1}-x_{3})$ chia hết cho 216.
Chứng minh rằng có thể chọn 3 số $x_{1}$ ,$x_{2}$ , $x_{3}$ trong 7 số nguyên tố phân biệt bất kỳ sao cho $A= (x_{1}-x_{2})(x_{2}-x_{3})(x_{1}-x_{3})$ chia hết cho 216.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A chia hết cho $216$ tức A đồng thời chia hết cho $27,8(27,8)=1$
Dễ thấy : Do $x_{1},x_{2},x_{3}$ là các số nguyên tố nên chỉ cần chọn các số nguyên tố khác 2 thì $x_{1},x_{2},x_{3}$ là số lẻ
→$x_{1}−x_{2},x_{2}−x_{3},x_{3}−x_{1}$ là số chẵn chia hết cho 2.
→ A chia hết cho 8.
Để A chia hết cho 27 thì chỉ cần chọn $x_{1},x_{2},x_{3}$ là các SNT phân biệt có cũng số dư khi chia cho 3.