Chứng mình rằng cotx – tanx – 2tan2x = 4cot4x

0 bình luận về “Chứng mình rằng cotx – tanx – 2tan2x = 4cot4x”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sin 2x = 2\sin x.\cos x\\
   \cos 2x = {\cos ^2}x – {\sin ^2}x\\
    \Rightarrow \cot x – \tan x – 2\tan 2x\\
    = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} – \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} – 2.\dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\\
    = \dfrac{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{\sin x.\cos x}} – 2\dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\\
    = \dfrac{{\cos 2x}}{{\dfrac{1}{2}\sin 2x}} – 2\dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\\
    = 2.\left( {\dfrac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} – \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}} \right)\\
    = 2.\dfrac{{{{\cos }^2}2x – {{\sin }^2}2x}}{{\sin 2x.\cos 2x}}\\
    = 2.\dfrac{{\cos 4x}}{{\dfrac{1}{2}\sin 4x}}\\
    = 4.\dfrac{{\cos 4x}}{{\sin 4x}} = 4\cot 4x
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

   Chứng minh theo công thức:
   cotx – tanx = 2cot(2x)
   VT = cotx – tanx = cosx/sinx – sinx/cosx
   = (cosx^2 – sinx^2)/(sinx.cosx)
   = cos(2x) / (1/2.sin(2x))
   = 2cot(2x) = VP, áp dụng ta được
   cotx – tanx – 2tan2x = 2cot(2x) – 2tan(2x)
   = 4cot(4x).

                                             (Chúc bạn học tốt)

    

   Bình luận