Chứng minh rằng đa thức f(x) = x^4 + x^2 – 4x + 5 không có nghiệm

0 bình luận về “Chứng minh rằng đa thức f(x) = x^4 + x^2 – 4x + 5 không có nghiệm”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `f(x) = x^4 + x^2 – 4x + 5`

   `= x^4 + x^2 – 4x+  4 +1`

   `= x^4 + x^2 – 2x – 2x + 4 + 1`

   `= x^4 + x(x-  2) – 2(x-  2) + 1`

   `= x^4 + (x – 2)(x – 2) + 1`

   `= x^4 + (x-  2)^2 + 1 >= 0 + 0 + 1 = 1 > 0`

   `-> f(x)` vô nghiệm hay không có nghiệm

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   `f(x)=x^4+x^2-4x+5`
   `f(x)=x^4+x^2-4x+4+1`
   `f(x)=x^4+x^2-2x-2x+2.2+1`
   `f(x)=x^4+x(x-2)-2(x-2)+1`
   `f(x)=x^4+(x-2)(x-2)+1`
   `f(x)=x^4+(x-2)^2+1`
   Ta có:
   `x^4ge0`
   `(x-2)^2ge0`
   `=>x^4+(x-2)^2ge0`
   `=>x^4+(x-2)^2+1ge1`
   `=>` Đa thức `f(x)` vô nghiệm

   Bình luận