Chứng minh rằng đa thức P(x) = x^2 + x – 2017 không thể có nghiệm nguyên

0 bình luận về “Chứng minh rằng đa thức P(x) = x^2 + x – 2017 không thể có nghiệm nguyên”

1. P(x) = x² + x – 2017

   Giả sử P(x) = x² + x – 2017 có nghiệm nguyên

   ⇔ x² + x – 2017=0

   ⇔(x²+x+$\frac{1}{4}$ )-2017,25=0

   ⇔(x+$\frac{1}{2}$ )²=2017,25

   ⇔x+$\frac{1}{2}$=√2017,25 hoặc x+$\frac{1}{2}$=-√2017,25

   ⇔x∈{√2017,25+$\frac{1}{2}$,-√2107,25+$\frac{1}{2}$}

   ⇒x không là số nguyên

   ⇒Mâu thuẫn với đề bài

   ⇒ Không tồn tại giá trị x nguyên sao cho đa thức P(x) = x^2 + x – 2017 không thể có nghiệm nguyên

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   x^2 + x – 2017 = 0
   <=> (x + 0,5)^2 – 2017,25 = 0
   <=> (x + 0,5 – √2017,25)(x + 0,5 + √2017,25) = 0
   <=> x + 0,5 – √2017,25 = 0 hoặc x + 0,5 + √2017,25 = 0
   <=> x = -0,5 + √2017,25 hoặc x = -0,5 – √2017,25
   ta có -0,5 + √2017,25 và -0,5 – √2017,25 ko phải là các số nguyên
   nên đa thức P(x) = x^2 + x – 2017 không thể có nghiệm nguyên

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận