Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3-x+5 không có nghiệm nguyên

0 bình luận về “Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3-x+5 không có nghiệm nguyên”

1. Giả sử P(x)=x ³−x+5 = 0
   =>x³- x = – 5 
   =>x . x .x – x = – 5
   =>(x . x – x) x = -5 
   => x ( x – 1 ) . x = -5
   => x ( x – 1 ) = -5

   =>x∈-5;-4 để P(x)=0

   => P(x)= x^3-x+5

   ko có nghiệm ∈N(nguyên dương)

   Bình luận

2. Ta có : P( x ) = x³ – x + 5 

                        = x ( x² – 1 ) + 5

                        = x ( x – 1 ) ( x + 1 ) + 5 

   Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a 

   P( a ) = a ( a – 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0

   ⇒  a ( a – 1 ) ( a + 1 ) = – 5

   Vì a là số nguyên

   ⇒  a ; ( a – 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2 

   Mà – 5 không chia hết cho 2

   ⇒  a ( a – 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng – 5 

   Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0

   Vậy đa thức P( x ) =  x³ – x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm )

   Bình luận