Toán Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3-x+5 không có nghiệm nguyên 31/07/2021 By Remi Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3-x+5 không có nghiệm nguyên
Giả sử P(x)=x ³−x+5 = 0=>x³- x = – 5 =>x . x .x – x = – 5=>(x . x – x) x = -5 => x ( x – 1 ) . x = -5=> x ( x – 1 ) = -5 =>x∈-5;-4 để P(x)=0 => P(x)= x^3-x+5 ko có nghiệm ∈N(nguyên dương) Trả lời
Ta có : P( x ) = x3 – x + 5 = x ( x2 – 1 ) + 5 = x ( x – 1 ) ( x + 1 ) + 5 Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a P( a ) = a ( a – 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0 ⇒ a ( a – 1 ) ( a + 1 ) = – 5 Vì a là số nguyên ⇒ a ; ( a – 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2 Mà – 5 không chia hết cho 2 ⇒ a ( a – 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng – 5 Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0 Vậy đa thức P( x ) = x3 – x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm ) Trả lời
Giả sử P(x)=x ³−x+5 = 0
=>x³- x = – 5
=>x . x .x – x = – 5
=>(x . x – x) x = -5
=> x ( x – 1 ) . x = -5
=> x ( x – 1 ) = -5
=>x∈-5;-4 để P(x)=0
=> P(x)= x^3-x+5
ko có nghiệm ∈N(nguyên dương)
Ta có : P( x ) = x3 – x + 5
= x ( x2 – 1 ) + 5
= x ( x – 1 ) ( x + 1 ) + 5
Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a
P( a ) = a ( a – 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0
⇒ a ( a – 1 ) ( a + 1 ) = – 5
Vì a là số nguyên
⇒ a ; ( a – 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2
Mà – 5 không chia hết cho 2
⇒ a ( a – 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng – 5
Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0
Vậy đa thức P( x ) = x3 – x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm )