Chứng minh rằng đa thức P\left( x \right) = {x^3} – x + 5 không có nghiệm nguyên. Mấy bác làm có tâm chút ạ!Đây là cơ hội cuối của e

0 bình luận về “Chứng minh rằng đa thức P\left( x \right) = {x^3} – x + 5 không có nghiệm nguyên. Mấy bác làm có tâm chút ạ!Đây là cơ hội cuối của e”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có: $P\left( x \right) = {x^3} – x + 5$

   $=>P\left( x \right) = x(x^2-1) + 5$

   $=>P\left( x \right) = x(x^2-x+x-1^2) + 5$

   $=>P\left( x \right) = x(x+1)(x-1) + 5$

   Với $x>0$

   $=>x(x+1)(x-1) \geq 0$ (Dấu “=” xảy ra khi $x=1$)

   $=>x(x+1)(x-1)+5 >0$

   Vậy đa thức $P\left( x \right) = {x^3} – x + 5$ không có nghiệm nguyên.

   Bình luận

2. P(`x`)=`x^3“-“x“+“5`

   =>`x^3“-“x“=““-5`

   = >`x`.`x`.`x“-“x“=“-5`

   =>(`x `.` x “-“ 1x`)` x` `= “-5`

   =>` x `(` x“ -“ 1` ) .` x“ = “-5`

   =>`x`=`-5` hay `x`-`1“=“-5`

                                     =>`x“=“-4`

   =>P(`x`) có nghiệm nguyên âm

   Bình luận