chứng minh rằng đa thức Q(x) = x^2018 +x+1 không có nghiệm 23/08/2021 Bởi Hadley chứng minh rằng đa thức Q(x) = x^2018 +x+1 không có nghiệm
Giải thích các bước giải: +Trường hợp 1: $-1< x < 1$ $\rightarrow x+1 > 0\rightarrow Q(x) = x^{2018}+x+1 > 0\rightarrow $phương trình vô nghiệm +Trường hợp 2: $x=-1$ $\rightarrow Q(x)=1\rightarrow $ phương trình vô nghiệm. +Trường hợp 3: $x=1$ $\rightarrow Q(x)=3\rightarrow $ phương trình vô nghiệm. +Trường hợp 4: $x<-1$ hoặc $x>1$ $\rightarrow x^{2018}>x^2$ $\rightarrow Q(x)>x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\rightarrow $phương trình vô nghiệm Suy ra đa thức Q(x) vô nghiệm Bình luận
Giải thích các bước giải:
+Trường hợp 1: $-1< x < 1$
$\rightarrow x+1 > 0\rightarrow Q(x) = x^{2018}+x+1 > 0\rightarrow $phương trình vô nghiệm
+Trường hợp 2: $x=-1$
$\rightarrow Q(x)=1\rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
+Trường hợp 3: $x=1$
$\rightarrow Q(x)=3\rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
+Trường hợp 4: $x<-1$ hoặc $x>1$
$\rightarrow x^{2018}>x^2$
$\rightarrow Q(x)>x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\rightarrow $phương trình vô nghiệm
Suy ra đa thức Q(x) vô nghiệm