chứng minh rằng f(x0 = x+cos^2x đồng biến trên R 11/11/2021 Bởi Natalia chứng minh rằng f(x0 = x+cos^2x đồng biến trên R
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = 1 + 2.\left( {\cos x} \right)’.\cos x = 1 + 2.\left( { – \sin x} \right).\cos x = 1 – 2\sin x.\cos x = 1 – \sin 2x\\ – 1 \le \sin 2x \le 1\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = 1 – \sin 2x \ge 0,\,\,\,\,\forall x\end{array}\) Do \(f’\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\) nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên \(R\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 1 + 2.\left( {\cos x} \right)’.\cos x = 1 + 2.\left( { – \sin x} \right).\cos x = 1 – 2\sin x.\cos x = 1 – \sin 2x\\
– 1 \le \sin 2x \le 1\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 1 – \sin 2x \ge 0,\,\,\,\,\forall x
\end{array}\)
Do \(f’\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\) nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên \(R\)