Chứng minh rằng: $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <1

Ta thấy:

$\frac{1}{2^{2} }$<$\frac{1}{1.2}$

$\frac{1}{3^{2} }$< $\frac{1}{2.3}$

$\frac{1}{4^{2} }$< $\frac{1}{3.4}$

            .               .               .

$\frac{1}{100^{2} }$< $\frac{1}{99.100}$

=>$\frac{1}{2^{2} }$+$\frac{1}{3^{2} }$+$\frac{1}{4^{2} }$+….+$\frac{1}{100^{2} }$<$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…+$\frac{1}{99.100}$

Vì

$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…+$\frac{1}{99.100}$

=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$

=1-$\frac{1}{100}$<1

=>$\frac{1}{2^{2} }$+$\frac{1}{3^{2} }$+$\frac{1}{4^{2} }$+….+$\frac{1}{100^{2} }$<1

Chúc bạn học tốt!!