Chứng minh rằng: $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <1 11/07/2021 Bởi Charlie Chứng minh rằng: $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <1
Ta thấy: $\frac{1}{2^{2} }$<$\frac{1}{1.2}$ $\frac{1}{3^{2} }$< $\frac{1}{2.3}$ $\frac{1}{4^{2} }$< $\frac{1}{3.4}$ . . . $\frac{1}{100^{2} }$< $\frac{1}{99.100}$ =>$\frac{1}{2^{2} }$+$\frac{1}{3^{2} }$+$\frac{1}{4^{2} }$+….+$\frac{1}{100^{2} }$<$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…+$\frac{1}{99.100}$ Vì $\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…+$\frac{1}{99.100}$ =1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$ =1-$\frac{1}{100}$<1 =>$\frac{1}{2^{2} }$+$\frac{1}{3^{2} }$+$\frac{1}{4^{2} }$+….+$\frac{1}{100^{2} }$<1 Chúc bạn học tốt!! Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gửi bạn
Ta thấy:
$\frac{1}{2^{2} }$<$\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^{2} }$< $\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4^{2} }$< $\frac{1}{3.4}$
. . .
$\frac{1}{100^{2} }$< $\frac{1}{99.100}$
=>$\frac{1}{2^{2} }$+$\frac{1}{3^{2} }$+$\frac{1}{4^{2} }$+….+$\frac{1}{100^{2} }$<$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…+$\frac{1}{99.100}$
Vì
$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…+$\frac{1}{99.100}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$<1
=>$\frac{1}{2^{2} }$+$\frac{1}{3^{2} }$+$\frac{1}{4^{2} }$+….+$\frac{1}{100^{2} }$<1
Chúc bạn học tốt!!