Chứng minh rằng : $\frac{1}{2 mũ 2}$ + $\frac{1}{3 mũ 2}$ + $\frac{1}{4 mũ 2}$ + …+ $\frac{1}{99 mũ 2}$ < 1
Chứng minh rằng : $\frac{1}{2 mũ 2}$ + $\frac{1}{3 mũ 2}$ + $\frac{1}{4 mũ 2}$ + …+ $\frac{1}{99 mũ 2}$ < 1
By Eloise
By Eloise
Chứng minh rằng : $\frac{1}{2 mũ 2}$ + $\frac{1}{3 mũ 2}$ + $\frac{1}{4 mũ 2}$ + …+ $\frac{1}{99 mũ 2}$ < 1
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/99^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/98.99=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/98-1/99=1-1/99<1`
Vậy `1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/99^2<1`
Đặt `A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…+ 1/99^2`
Ta có:
`1/2^2 = 1/2.2 < 1/1.2`
`1/3^2 = 1/3.3 < 1/2.3`
`1/4^2 = 1/4.4 < 1/3.4`
`…………….`
`1/99^2 = 1/99.99 < 1/98.99`
`=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…+ 1/99^2 < 1/1.2 + 1/2.3 +1/3.4 +…+ 1/98.99`
`=> A< 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 +…+ 1/98 – 1/99`
`=> A< 1 – 1/99 < 1`
Vậy `A<1`