Chứng minh rằng $\frac{3}{x1^{2}.1^{2}}$+$\frac{5}{2^{2}3^{2}}$+$\frac{7}{3^{2}4^{2}}$+…$\frac{199}{99^{2}100^{2}}$

0 bình luận về “Chứng minh rằng $\frac{3}{x1^{2}.1^{2}}$+$\frac{5}{2^{2}3^{2}}$+$\frac{7}{3^{2}4^{2}}$+…$\frac{199}{99^{2}100^{2}}$”

1. Đáp án:

   `3/(1^2 . 2^2) + 5/(2^2 . 3^2) + … + 199/(99^2 . 100^2) < 1`

   Giải thích các bước giải:

   `3/(1^2 . 2^2) + 5/(2^2 . 3^2) + … + 199/(99^2 . 100^2)`

   `= 1/1^2 – 1/2^2 + 1/2^2 – 1/3^2 + … + 1/99^2 – 1/100^2`

   `= 1/1^2 – 1/100^2 = 1 – 1/100^2 < 1`

   Vậy `3/(1^2 . 2^2) + 5/(2^2 . 3^2) + … + 199/(99^2 . 100^2) < 1`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `text{Đặt A = }` `3/(1^2 . 2^2) + 5/(2^2 . 3^2) + 7/(3^2 . 4^2) + … + 199/(99^2 . 100^2)`

   `-> A = 1/1^2 – 1/2^2 + 1/2^2 – 1/3^2 + 1/3^2 – 1/4^2 + .. + 1/99^2 – 1/100^2`

   `-> A = 1/1^2 + (- 1/2^2 + 1/2^2 – 1/3^2 + 1/3^2 – 1/4^2 + .. + 1/99^2) – 1/100^2`

   `-> A = 1/1^2 – 1/100^2`

   `text{Thay thấy :}` `1/1^2 – 1/100^2 < 1`

   `-> A < 1` `text{(Đpcm)}`

   Bình luận