chứng minh rằng hai số a,b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b;b là bội của a thì:a=b hoặc a=-b

0 bình luận về “chứng minh rằng hai số a,b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b;b là bội của a thì:a=b hoặc a=-b”

1. Giả sử a lớn hơn hoặc bằng b 

   a là bội của b nên a=b*c (c thuộc Z, c # 0)

   b là bội của a nên b=a*d ( d thuộc Z, d#0)

   Thay b=a*d ta có:

   a=b*c=a*d*c

   a:a=d*c

   1=d*c

   d*c là ước của 1, các Ư(1):{1; -1}

   mà d lớn hơn hoặc bằng c nên suy ra d=1, c=-1;…;d=1 ; c=1

   Cho mk ctlhn nha

   nếu d=1; c=-1 thì b*c =b*(-1)=-b. Suy ra a= -b

   nếu d=1; c=1 thì b*c=b*1=b. Suy ra a=b

    

   Bình luận

2. a vừa là bội, vừa là ước của b

   =>|a|=b hay a=b hoặc a=-b

   Giả sử a=bx và b=ay (với x,y là số nguyên)

   T thế b=ay vào a=bx ta được:

   a= axy => xy=1

   Vì x và y là số nguyên

   => x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1

   => a=b hoặc a=-b

    

   Bình luận