chứng minh rằng hai số nguyên 2n và 12$n^{2}$ -6n+1 không đồng thời là số chính phương với n là số tự nhiên
chứng minh rằng hai số nguyên 2n và 12$n^{2}$ -6n+1 không đồng thời là số chính phương với n là số tự nhiên
By Reese
By Reese
chứng minh rằng hai số nguyên 2n và 12$n^{2}$ -6n+1 không đồng thời là số chính phương với n là số tự nhiên
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đặt T là số nguyên thì 12n2 + 1 là số chính phương lẻ.
Đặt \(12n^2+1=\left(2k-1\right)^2,\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow12n^2+1=4k^2-4k+1\)
\(\Leftrightarrow12n^2=4k^2-4k\)
\(\Leftrightarrow3n^2=k\left(k-1\right)\)
\(\Leftrightarrow12n^2=4k^2-4k\)
\(\Leftrightarrow3n^2=k\left(k-1\right)\)
\(\Leftrightarrow k\left(k-1\right)⋮3\Rightarrow k⋮3;k-1⋮3\)
+) Nếu \(k⋮3\Rightarrow n^2=\left(\dfrac{k}{3}\right).\left(k-1\right)\). Mà \(\left(\dfrac{k}{3};k-1\right)=1\)nên đặt \(\dfrac{k}{3}=x^2\Rightarrow k=3x^2\)
Đặt \(k-1=y^2\Rightarrow k=y^2+1\)
\(\Rightarrow3x^2=y^2+1\equiv2\left(mod3\right)\)
Vô lý vì 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
+) Nếu \(k-1⋮3\)
\(\Rightarrow n^2=\dfrac{k.\left(k-1\right)}{3}\)mà \(\left(k;\dfrac{\left(k-1\right)}{3}\right)=1\)nên đặt k = z2 và \(\dfrac{\left(k-1\right)}{3}=t^2\)
\(\Rightarrow T=…=2+2\left(2k-1\right)=4k=4z^2=\left(2z^2\right)\)là 1 số chính phương
=> ĐPCM