Chứng minh rằng: hàm số `y=(-x^2-2x+3)/(x+1)` nghịch biến trên mỗi khoảng của nó. 04/07/2021 Bởi Clara Chứng minh rằng: hàm số `y=(-x^2-2x+3)/(x+1)` nghịch biến trên mỗi khoảng của nó.
Đáp án+Giải thích các bước giải: Hàm số xác định trên `R` \` {-1}` Đạo hàm: `y’“=“((-2x-2)xx(x+1)-(-x^2-2x+3)xx1)/((x+1)^2)` `=“(-x^2-2x-5)/((x+1)^2)` `=“(-(x+1)^2-4)/((x+1)^2)“<“0;∀x∈D` Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng` ( -∞; -1) `và `(-1; +∞)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `y=\frac{-x^2-2x+3}{x+1}` TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {-1}` `y’=\frac{(-x^2-2x+3)’.(x+1)-(x+1)’.(-x^2-2x+3)}{(x+1)^2}` `y’=\frac{(-2x-2)(x+1)-1.(-x^2-2x+3)}{(x+1)^2}` `y’=\frac{-2x^2-4x-2+x^2+2x-3}{(x+1)^2}` `y’=\frac{-(x^2+2x+5)}{(x+1)^2}` `y’=\frac{-(x^2+2x+1+4)}{(x+1)^2}` `y’=\frac{-[(x+1)^2+4]}{(x+1)^2}` `y’=\frac{-(x+1)^2-4}{(x+1)^2}` Ta có: `(x+1)^2 > 0 ∀x` `-(x+1)^2 \le 0 ∀x` `⇒ -(x+1)^2-4 \le -4` `⇒ y’ < 0` Vậy HS luôn nghịch biến trên khoảng TXĐ của nó `(-∞;-1)` và `(-1;+∞)` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Hàm số xác định trên `R` \` {-1}`
Đạo hàm:
`y’“=“((-2x-2)xx(x+1)-(-x^2-2x+3)xx1)/((x+1)^2)`
`=“(-x^2-2x-5)/((x+1)^2)`
`=“(-(x+1)^2-4)/((x+1)^2)“<“0;∀x∈D`
Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng` ( -∞; -1) `và `(-1; +∞)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=\frac{-x^2-2x+3}{x+1}`
TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {-1}`
`y’=\frac{(-x^2-2x+3)’.(x+1)-(x+1)’.(-x^2-2x+3)}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{(-2x-2)(x+1)-1.(-x^2-2x+3)}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{-2x^2-4x-2+x^2+2x-3}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{-(x^2+2x+5)}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{-(x^2+2x+1+4)}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{-[(x+1)^2+4]}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{-(x+1)^2-4}{(x+1)^2}`
Ta có: `(x+1)^2 > 0 ∀x`
`-(x+1)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -(x+1)^2-4 \le -4`
`⇒ y’ < 0`
Vậy HS luôn nghịch biến trên khoảng TXĐ của nó `(-∞;-1)` và `(-1;+∞)`