chứng minh rằng hàm số y=x^3-x^2+x-5 tăng trên R

0 bình luận về “chứng minh rằng hàm số y=x^3-x^2+x-5 tăng trên R”

1. Giả sử $x_1 < x_2$. Khi đó, ta xét

   $y(x_1) – y(x_2) = x_1^3 – x_1^2 + x_1 -5 – (x_2^3 – x_2^2 + x_2 – 5)$

   $= x_1^3 -x_2^3 -x_1^2 + x_2^2 + x_1 -x_2$

   $= (x_1 – x_2)(x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2) – (x_1 -x_2)(x_1 + x_2) + (x_1 – x_2)$

   $= (x_1 – x_2)(x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2 -x_1 – x_2 + 1)$

   $= \dfrac{1}{2} (x_1 – x_2)[(x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2) +  (x_1^2 – 2x_1 + 1) + (x_2^2 – 2x_2 + 1)] $

   $= \dfrac{1}{2} (x_1 – x_2)[(x_1 + x_2)^2 + (x_1 – 1)^2 + (x_2 – 1)^2]$

   Ta có

   $(x_1 + x_2)^2 + (x_1 – 1)^2 + (x_2 – 1)^2 \geq 0$ với mọi $x_1, x_2$

   lại có $x_1 < x_2$ nên $x_1 – x_2 < 0$, suy ra

   $\dfrac{1}{2} (x_1 – x_2)[(x_1 + x_2)^2 + (x_1 – 1)^2 + (x_2 – 1)^2] \leq 0$

   $<-> y(x_1) – y(x_2) \leq 0$

   Vậy ta có với $x_1 < x_2$ thì $y(x_1) \leq y(x_2)$.

   Do đó hso tăng trên $\mathbb{R}$.

   Trả lời