chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ lien tiếp chia hết cho 8 01/07/2021 Bởi Nevaeh chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ lien tiếp chia hết cho 8
Gọi $2n – 1$ và $2n + 1$ là hai số lẻ liên tiếp $(n\in \Bbb Z)$ Ta có: $(2n + 1)^2 – (2n – 1)^2$ $= (2n + 1 – 2n + 1)(2n + 1 + 2n – 1)$ $= 2.4n = 8n$ Do $8n \quad \vdots \quad 8$ nên $(2n + 1)^2 – (2n – 1)^2 \quad \vdots \quad 8$ Vậy hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho $8$ Bình luận
Gọi $2n – 1$ và $2n + 1$ là hai số lẻ liên tiếp $(n\in \Bbb Z)$
Ta có:
$(2n + 1)^2 – (2n – 1)^2$
$= (2n + 1 – 2n + 1)(2n + 1 + 2n – 1)$
$= 2.4n = 8n$
Do $8n \quad \vdots \quad 8$
nên $(2n + 1)^2 – (2n – 1)^2 \quad \vdots \quad 8$
Vậy hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho $8$