chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x y sao cho 2.x^2+y^2 =1999

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $x; y ∈ Z$

Giả sử có $: 2x² + y² = 1999 (1) (x; y ∈ Z)$

$ ⇒ y²$ là số lẻ $ ⇒ y = 2t + 1 ( t ∈ Z)$

$ ⇔ 2x² + (2t + 1)² = 1999 $

$ ⇔ 2x² + 4t² + 4t = 1998$ 

$ ⇔ x² + 2t(t + 1) = 999$

$ ⇒ x²$ là số lẻ $ ⇒ x = 2u + 1 ( u ∈ Z)$

$ ⇔ (2u + 1)² + 2t(t + 1) = 999 $

$ ⇔ 4u(u + 1) + 2t(t + 1) = 998$

$ ⇔ 2u(u + 1) + t(t + 1) = 499$ vô lý

Vì $t(t + 1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp là số chẵn

nên $ 2u(u + 1) + t(t + 1)$ là số chẵn mà $499$ lẻ.

Vậy không tồn tại $x; y ∈ Z $ thỏa $(1)$