Toán Chứng minh răng ko có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia cho 9 dư 1 12/10/2021 By Lyla Chứng minh răng ko có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia cho 9 dư 1
Gọi số chia là a a = 15m + 6 = { m ∈ n } a = 9m + 1 = { m ∈ n } Vậy 15m ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 => 15m + 6 ⋮ 3 Thì 9m ⋮ 3 ; 1 không chia hết cho 3 => 9m + 1 không chia hết cho 3 Ta thấy 15m + 3 # 9m + 1 Vậy không tồn tại số cần tìm. Trả lời
giả sử có 1 số chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1 thì ta gọi số đó là a (a thuộc N) đặt a=15k + 6 (k thuộc N)(1) a=9q+1(q thuộc N)(2) từ (1) =>a=3(5k+2) mà 3(5k + 2) chia hết cho 3(ngoặc 2 điều trên) =>a chia hết cho 3 (*) vì 9q chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 (3) từ (2);(3)=>a không chia hết cho 3(**) vì (*) và (**) mâu thuẫn với nhau =>điều giả sử là sai Vậy không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1 Trả lời
Gọi số chia là a
a = 15m + 6 = { m ∈ n }
a = 9m + 1 = { m ∈ n }
Vậy 15m ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3
=> 15m + 6 ⋮ 3
Thì 9m ⋮ 3 ; 1 không chia hết cho 3
=> 9m + 1 không chia hết cho 3
Ta thấy 15m + 3 # 9m + 1
Vậy không tồn tại số cần tìm.
giả sử có 1 số chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1 thì ta gọi số đó là a (a thuộc N)
đặt a=15k + 6 (k thuộc N)(1)
a=9q+1(q thuộc N)(2)
từ (1) =>a=3(5k+2)
mà 3(5k + 2) chia hết cho 3(ngoặc 2 điều trên)
=>a chia hết cho 3 (*)
vì 9q chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 (3)
từ (2);(3)=>a không chia hết cho 3(**)
vì (*) và (**) mâu thuẫn với nhau
=>điều giả sử là sai
Vậy không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1