Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một số gồm các chữ số 0 và 2 chia hết cho một số nguyên tố p với p>2

Đáp án:

trong 39 STN liên tiếp sẽ tồn tại dãy gồm 30 số sau:( a0, a1, a2, a3, …., a9 ) ; ( b0, b1, b2, b3, …., b9 ) ; ( c0, c1, c2, …., c9 )Điều kiện: b = a + 1 ; c = b + 1 = a + 2Gọi x là tổng các chữ số của a0 thì tổng của 30 số là :( x, x + 1, x + 2, …, x + 9 ) ; ( x + 1, x + 2, x + 3, … , x + 10 ) ; ( x + 2, x + 3, x + 4, … , x + 11 )Vì trong dãy trên có dãy: x, x + 1, x + 2, …., x + 11Mà dãy đó là dãy gồm 12 STN liên tiếp nên tồn tại một số ( tổng ) chia hết 11