chứng minh rằng m^2+n^2≥2(m-n)-2,với m,n thuộc R 23/10/2021 Bởi Serenity chứng minh rằng m^2+n^2≥2(m-n)-2,với m,n thuộc R
Đáp án: \[m^2+n^2\ge 2(m-n)-2\] Giải thích các bước giải: \(m^2+n^2\geqslant 2(m-n)-2\\ \leftrightarrow m^2+n^2\geqslant 2m-2n-2\\ \leftrightarrow m^2+n^2-2m+2n+2\geqslant 0\\ \leftrightarrow (m^2-2m+1)+(n^2+2n+1)\geqslant 0\\ \leftrightarrow (m-1)^2+(n+1)^2\geqslant 0 \) Vì \( (m-1)^2+(n+1)^2\geqslant 0 \, \forall x\in \mathbb R\) Suy ra đpcm Bình luận
Đáp án:
\[m^2+n^2\ge 2(m-n)-2\]
Giải thích các bước giải:
\(m^2+n^2\geqslant 2(m-n)-2\\ \leftrightarrow m^2+n^2\geqslant 2m-2n-2\\ \leftrightarrow m^2+n^2-2m+2n+2\geqslant 0\\ \leftrightarrow (m^2-2m+1)+(n^2+2n+1)\geqslant 0\\ \leftrightarrow (m-1)^2+(n+1)^2\geqslant 0 \)
Vì \( (m-1)^2+(n+1)^2\geqslant 0 \, \forall x\in \mathbb R\)
Suy ra đpcm