Chứng minh rằng: M = n^4-10n^2+9 chia hết cho 384 với mọi n là số nguyên lẻ

Đáp án:

`M vdots 384(∀n\lẻ)`

Giải thích các bước giải:

`M=n^4-10n^2+9`

`=n^4-9n^2-n^2+9`

`=n^2(n^2-9)-(n^2-9)`

`=(n^2-9)(n^2-1)`

`=(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)`

Vì `n \ lẻ->n=2m+1`

`->M=(2m+1-3)(2m+1+3)(2m+1-1)(2m+1+1)`

`=(2m-2)(2m+4).2m.(2m+2)`

`=16m(m-1)(m+1)(m+2)`

Vì `m(m-1)(m+1)(m+2)` là tích 4 số nguyên liên tiếp nên trong đó có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3,1 số chia hết cho 4

`->m(m-1)(m+1)(m+2) vdots 24`

`->16m(m-1)(m+1)(m+2) vdots 384`

`Hay\M vdots 384(∀n\lẻ)`

`cancel{nocopy//2072007}`