Toán Chứng minh rằng mọi số x, y không âm ta có √xy $\leq$ x+y/2 08/09/2021 By Cora Chứng minh rằng mọi số x, y không âm ta có √xy $\leq$ x+y/2
`√xy ≤ (x+y)/2` `⇔ 2√xy ≤ x+y` `⇔ (√x)^2 + (√y)^2 +2√x√y ≥ 0` `⇔ (√x-√y)^2 ≥ 0` (luôn đúng `∀x;y≥0`) Dấu “=” xảy ra `⇔ √x = √y ⇔ x=y` Vậy `∀x;y≥0` thì `√xy ≤ (x+y)/2` Trả lời
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!! Đáp án: $ \sqrt{xy} ≤ \dfrac{x + y}{2}$ Giải thích các bước giải: Với các số $x ≥ 0; y ≥ 0.$ Ta có: $(\sqrt{x} – \sqrt{y})² ≥ 0$ $⇔ x – 2\sqrt{xy} + y ≥ 0$ $⇔ x + y ≥ 2\sqrt{xy}$ $⇔ \sqrt{xy} ≤ \dfrac{x + y}{2} (đpcm)$ Để dấu $”=”$ xảy ra thì $x = y.$ Trả lời
`√xy ≤ (x+y)/2`
`⇔ 2√xy ≤ x+y`
`⇔ (√x)^2 + (√y)^2 +2√x√y ≥ 0`
`⇔ (√x-√y)^2 ≥ 0` (luôn đúng `∀x;y≥0`)
Dấu “=” xảy ra `⇔ √x = √y ⇔ x=y`
Vậy `∀x;y≥0` thì `√xy ≤ (x+y)/2`
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!
Đáp án:
$ \sqrt{xy} ≤ \dfrac{x + y}{2}$
Giải thích các bước giải:
Với các số $x ≥ 0; y ≥ 0.$
Ta có:
$(\sqrt{x} – \sqrt{y})² ≥ 0$
$⇔ x – 2\sqrt{xy} + y ≥ 0$
$⇔ x + y ≥ 2\sqrt{xy}$
$⇔ \sqrt{xy} ≤ \dfrac{x + y}{2} (đpcm)$
Để dấu $”=”$ xảy ra thì $x = y.$