Chứng minh rằng một tam giác là tam giác vuông nếu các chiều cao $h_{a},h_{b},h_{c}$ của nó thỏa mãn điều kiện: $(\dfrac{h_{a}}{h_{b}})^2+(\dfrac{h_{

Giải thích các bước giải:

Giả sử tam giác có cách cạnh là $a,b,c$

Ta có $h_a,h_b,h_c$ là chiều cao $\Delta ABC$

$\to S_{ABC}=\dfrac12a\cdot h_a=\dfrac12b\cdot h_b=\dfrac12c\cdot h_c$

$\to a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c$

$\to \dfrac{h_a}{h_b}=\dfrac{b}{a}, \dfrac{h_a}{h_c}=\dfrac{c}{a}$

Mà $( \dfrac{h_a}{h_b})^2+(\dfrac{h_a}{h_c})^2=1$

$\to (\dfrac{b}{a})^2+(\dfrac{c}{a})^2=1$

$\to\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{c^2}{a^2}=1$

$\to\dfrac{b^2+c^2}{a^2}=1$

$\to b^2+c^2=a^2$

$\to\Delta ABC$ vuông