chứng minh rằng n.(n ² +1).(n ²+4) chia hết cho 5 với mọi n ∈ N

0 bình luận về “chứng minh rằng n.(n ² +1).(n ²+4) chia hết cho 5 với mọi n ∈ N”

1. Giải thích các bước giải :

   `n(n^2+1)(n^2+4)`

   `=n(n^2-4+5)(n^2-1+5)`

   `=n[(n^2-4)+5][(n^2-1)+5]`

   `=n[(n-2)(n+2)+5][(n-1)(n+1)+5]`

   `=n(n-2)(n+2)[(n-1)(n+1)+5]+5n[(n-1)(n+1)+5]`

   `=n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)+5n(n-2)(n+2)+5n[(n-1)(n+1)+5]`

   Vì 5 ⋮  5

   `=>5n(n-2)(n+2) ⋮  5`          `(1)`

   `=>5n[(n-1)(n+1)+5] ⋮  5`   `(2)`

   `+)`Vì `(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)` là tích `5` số nguyên liên tiếp  (Vì `n ∈  N`)

   `=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) ⋮  5`         `(3)`

   `+)`Từ `(1);(2)  và  (3)`

   `=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-2)(n+2)+5n[(n-1)(n+1)+5] ⋮   5`

   `<=> n(n^2+1)(n^2+4) ⋮  5`  `∀ n∈ N`

   `=>ĐPCM`

   ~Chúc bạn hoc tốt !!!~

   Bình luận