chứng minh rằng. n(n+1)(n+5) chia hết cho 3. n(2n+1)(n+1) chia hết cho 3 . n(n+1)(n+2)(n+8)(n+14) chia hết cho 5. n(n+1)(n+7)(n+3)(3n+2) chia hết cho 5. Với mọi số tự nhiên n
chứng minh rằng. n(n+1)(n+5) chia hết cho 3. n(2n+1)(n+1) chia hết cho 3 . n(n+1)(n+2)(n+8)(n+14) chia hết cho 5. n(n+1)(n+7)(n+3)(3n+2) chia hết cho 5. Với mọi số tự nhiên n
$a)n(n+1)(n+5)=\left(\underbrace{n(n+1)(n+2)}_{\text{Tích 3 STN liên tiếp $\vdots$ 3}}+3n(n+1) \right)\vdots 3 \\ b)n(2n+1)(n+1)=n(2n+4-3)(n+1)=\left(2\underbrace{n(n+1)(n+2)}_{\text{Tích 3 STN liên tiếp $\vdots$ 3}}-3n(n+1)\right) \vdots 3 \\ c)n(n+1)(n+2)(n+8)(n+14)\\ =n(n+1)(n+2)(n+3+5)(n+4+10)\\ =\left(\underbrace{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}_{\text{Tích 5 STN liên tiếp $\vdots$ 5}}+5n(n+1)(n+2)(n+4+10)+10n(n+1)(n+2)(n+3+5)\right) \vdots 5\\ d)n(n+1)(n+7)(n+3)(3n+2)\\ =n(n+1)(n+2+5)(n+3)(3n+12-10)\\ =n(n+1)(n+2)(n+3)(3n+12)+5n(n+1)(n+3)(3n+12-10)-10n(n+1)(n+2+5)(n+3)\\ =\left(3\underbrace{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}_{\text{Tích 5 STN liên tiếp $\vdots$ 5}}+5n(n+1)(n+2)(n+3)(3n+2)-10n(n+1)(n+7)(n+3)\right) \vdots 5$