Chứng minh rằng nếu 1/a+1/b+1/c=2 và a+b+c=abc thì ta có 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2

0 bình luận về “Chứng minh rằng nếu 1/a+1/b+1/c=2 và a+b+c=abc thì ta có 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2”

1.  Ta có:

   `1/a+1/b+1/c=2`

   `⇔(1/a+1/b+1/c)^2=2^2`

   `⇔1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=4`

   `⇔1/a^2+1/b^2+1/c^2+2(1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))=4`

   `⇔1/a^2+1/b^2+1/c^2+2(c/(abc)+a/(abc)+b/(abc))=4`

   `⇔1/a^2+1/b^2+1/c^2+2.(a+b+c)/(abc)=4`

   Mà `a+b+c=abc`

   `\to 1/a^2+1/b^2+1/c^2+2.(abc)/(abc)=4`

   `⇔1/a^2+1/b^2+1/c^2+2=4`

   `⇔1/a^2+1/b^2+1/c^2=4-2`

   `⇔1/a^2+1/b^2+1/c^2=2`

   Vậy `1/a^2+1/b^2+1/c^2=2(đpcm)`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `1/a^2+1/b^2+1/c^2=2`

   `=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=4`

   `=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2(1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))=4`

   `=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2((a+b+c)/(abc))=4`

   `=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2((abc)/(abc))=4`

   `=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2.1=4`

   `=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=2`

   Vậy `1/a+1/b+1/c=2` và `a+b+c=abc` thì `1/a^2+1/b^2+1/c^2=2`

    

   Bình luận