chứng minh rằng nếu 10^k-1 chia hết cho 19 với k thuộc n thì 10^a.k -1 chia hết cho 19 12/09/2021 Bởi Autumn chứng minh rằng nếu 10^k-1 chia hết cho 19 với k thuộc n thì 10^a.k -1 chia hết cho 19
Ta có : $a^n-1 = (a-1).(a^{n-1}+a^{n-2}+….+1) \vdots a-1$ Do đó : $a^n-1 \vdots a-1$ Áp dụng vào bài toán thì ta có : $10^{a.k}-1 = (10^k)^a-1 \vdots 10^k-1$ mà : $10^k -1 \vdots 19$ Nên $10^{k.a} – 1 \vdots 19$ $\to đpcm$ Bình luận
$@phamnhuy6a1$ $@gaumatyuki$ $Ta$ $có:$ $10^{k}$- $1$ $chia$ $hết$ $cho$ $19$ $Vậy:$ $10^{a.k}$- $1$ =$(10^{k})^{a}$ – $1$ = ($10^{k}$-$1$). $M$ $chia$ $hết$ $cho$ $19$ ($khai$ $triển$ $HĐT$ $số$ $9$) $*hđt$ $số$ $9:$ ($a^{n}$ – $b^{n}$)= $(a-b)$. ($a^{n-1}$+$a^{n-2}$.$b$+…+$a$. $b^{n-2}$+$b^{n-1}$) $Chúc$ $bạn$ $học$ $tốt!$ Bình luận
Ta có : $a^n-1 = (a-1).(a^{n-1}+a^{n-2}+….+1) \vdots a-1$
Do đó : $a^n-1 \vdots a-1$
Áp dụng vào bài toán thì ta có :
$10^{a.k}-1 = (10^k)^a-1 \vdots 10^k-1$
mà : $10^k -1 \vdots 19$
Nên $10^{k.a} – 1 \vdots 19$
$\to đpcm$
$@phamnhuy6a1$
$@gaumatyuki$
$Ta$ $có:$
$10^{k}$- $1$ $chia$ $hết$ $cho$ $19$
$Vậy:$
$10^{a.k}$- $1$
=$(10^{k})^{a}$ – $1$
= ($10^{k}$-$1$). $M$ $chia$ $hết$ $cho$ $19$ ($khai$ $triển$ $HĐT$ $số$ $9$)
$*hđt$ $số$ $9:$
($a^{n}$ – $b^{n}$)= $(a-b)$. ($a^{n-1}$+$a^{n-2}$.$b$+…+$a$. $b^{n-2}$+$b^{n-1}$)
$Chúc$ $bạn$ $học$ $tốt!$