chứng minh rằng nếu 10^k-1 chia hết cho 19 với k thuộc n thì 10^a.k -1 chia hết cho 19

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu 10^k-1 chia hết cho 19 với k thuộc n thì 10^a.k -1 chia hết cho 19”

1.  Ta có : $a^n-1 = (a-1).(a^{n-1}+a^{n-2}+….+1) \vdots a-1$

   Do đó : $a^n-1 \vdots a-1$

   Áp dụng vào bài toán thì ta có :

   $10^{a.k}-1 = (10^k)^a-1  \vdots 10^k-1$

   mà : $10^k -1 \vdots 19$

   Nên $10^{k.a} – 1 \vdots 19$ 

   $\to đpcm$

   Trả lời

2. $@phamnhuy6a1$

   $@gaumatyuki$

   $Ta$ $có:$

   $10^{k}$- $1$ $chia$ $hết$ $cho$ $19$

   $Vậy:$

   $10^{a.k}$- $1$

   =$(10^{k})^{a}$ – $1$

   = ($10^{k}$-$1$). $M$ $chia$ $hết$ $cho$ $19$ ($khai$ $triển$ $HĐT$ $số$ $9$) 

   $*hđt$ $số$ $9:$

   ($a^{n}$ – $b^{n}$)= $(a-b)$. ($a^{n-1}$+$a^{n-2}$.$b$+…+$a$. $b^{n-2}$+$b^{n-1}$)

   $Chúc$ $bạn$ $học$ $tốt!$

    

   Trả lời