chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 40 n thuộc n

Bởi

chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 40 n thuộc n

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 40 n thuộc n”

  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    2n+1=a^2 (1), 3n+1=b^2 (2)

    Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k+1 suy ra 2n+1=4k^2+4k+1, n=2k^2+2k, suy ra n chẵn

    suy ra 3n+1 lẻ, từ 2 suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1

    (1)+(2) ta có 5n+2=4k^2+4k+1+4p^2+4p+1, suy ra 5n=4k(k+1)+4p(p+1)

    suy ra 5n chia hết cho 8, suy ra n chia hết cho 8

    Ta cần chứng minh n chia hết cho 5

    Số chính phương có các tận cùng là 0,1,4,5,6,9

    Lần lượt xét các trường hợp n=5q+1, 5q+2, 5q+3,5q+4, đều không thỏa mãn 2n+1, 3n+1 là số chính phương. Vậy n phải chia hêts cho 5

    Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau, nên n chia hết cho 40 (đpcm)

     

    Bình luận

Viết một bình luận